Як вирішувати завдання зі ступенями

Для запису твору числа самого на себе кілька разів застосовують позначення, зване ступенем числа: x = x * ... * x (n число раз), де х - підстава ступеня, а n - показник ступеня.

Кроки

  1. 1

    Помножте підставу ступеня саме на себе стільки разів, скільки визначено показником ступеня. Наприклад, 4 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 65536.

  2. 2

    Зверніть увагу, що це правило змінюється, якщо показник ступеня негативний.

    x = 1 / x

    Таким чином, у разі негативного показника розділіть одиницю на підставу з позитивним показником.
    Наприклад, 2 = 1/2 = 1/8.
    • Негативний показник вказує на зворотну величину, так як будь-яке число в ступені -1 є зворотне число. Наприклад, 4 = 1/4 (1/4 - це зворотна величина 4).

    • Аналогічно, 3/4 = 4/3 (4/3 - це зворотна величина 3/4).

  3. 3

    Розглянемо дріб як показника. У цьому випадку знаменник дробу являє собою показник кореня з підстави ступеня, а чисельник дробу - показник ступеня.
    • Наприклад, вирішите 2. Тут знаменник (2) означає, що з 2 треба витягти квадратний корінь, а чисельник (1) означає, що результат вилучення з-під кореня треба звести в першу ступінь. Таким чином, 2 = (кв.корень (2)) = кв.корень (2)? 1,414 (примітка: символ «?» Означає «приблизно дорівнює»).




    • Наприклад, вирішите 27. Тут знаменник (3) означає, що з 27 треба витягти кубічний корінь, а чисельник (2) означає, що результат вилучення з-під кореня треба звести в квадрат. Таким чином, 27 = (куб.корень (27)) = 3 = 9 (примітка: кубічний корінь з 27 дорівнює 3).

    • Наприклад, вирішите 8. Тут знаменник (3) означає, що з 8 треба витягти кубічний корінь, а чисельник (4) означає, що результат вилучення з-під кореня треба звести в четверту ступінь. Таким чином, 8 = (куб.корень (8)) = 2 = 16 (примітка: кубічний корінь з 8 дорівнює 2).

  4. 4

    Висловіть підставу ступеня через зворотний показник ступеня. Запам`ятайте правило (вірно для будь-яких дійсних чисел): якщо a = b, то а = b.
    • Наприклад, вирішите 81.

      9x9 = 81 і таким чином кв.корень (81) = 9 або 9 = 81, і таким чином 81 = 9.

    • Наприклад, вирішите 64.

      8x8 = 64 і таким чином кв.корень (64) = 8 або 8 = 64, і таким чином 64 = 89.



    • Наприклад, вирішите 64. Найчастіше, ми робимо повне розкладання на множники:

      64 = 32x2 = (16x2) x2 = (8x2) x2x2 = (4x2) x2x2x2 = 2x2x2x2x2x2. Можемо ми розкласти на три однакових множника? Так:

      (2x2) x (2x2) x (2x2) = 4x4x4 або 4 = 64 і таким чином 64 = 4.

    • Наприклад, вирішите 64. Скористаємося множниками:

      64 = 2x2x2x2x2x2 або 2 = 64 і таким чином 64 = 2.

Поради

  • Одиниця в будь-якого ступеня дорівнює одиниці, тобто 1 х 1 х 1 х ... х 1 = 1. Отже, 1 = 1.
  • Будь-яке число в першого ступеня дорівнює самому собі, наприклад: 4 = 4. Примітка: одиниця (1) є нейтральним елементом при множенні (коли 1 - множник) і при діленні (коли 1 - дільник).
    • При множенні або діленні числа або виразу на нейтральний елемент ви завжди отримуєте це ж число або вираз.
  • Будь-яке число, відмінне від нуля, в ступені 0 завжди дорівнює 1: 4 = 1.
    • Нуль НЕ зводиться в нульову ступінь, тобто 0 не визначений.
  • Більшість калькуляторів мають клавішу для зведення в ступінь. Така клавіша, швидше за все, позначається як ^ або х ^ у.
  • Вікі-код для відображення ступеня (аналогічно HTML-коду): x (в результаті на сторінці відобразитися x).
  • Піднесення до степеня, що містить уявну одиницю: e = cos ax + i sin ax, де i = кв.корень (-1) - e - математична константа, приблизно рівна 2,718- a - довільна постійна. Доказ цієї формули можна знайти в книгах з вищої математики.

Попередження

  • Збільшення показника ступеня призводить до швидкого зростання результату зведення в ступінь. Тому результат може здатися неправильним, хоча насправді він правильний (ви можете переконатися в цьому, побудувавши графік будь статечної функції, наприклад, 2).