Як вирішувати завдання з алгебри

Багато людей думають, що математика має справу тільки з числами, однак і в реальному світі існують завдання, які можна вирішувати з її допомогою. Щоб познайомити учнів з такими завданнями, в багато програм з алгебри вносяться словесні завдання. Однак багато завдань можуть викликати значні труднощі, якщо не знати, як розбивати їх на складові і знаходити лежать в їх основі числа. Рішення завдань - це мистецтво перетворення слів і пропозицій в математичні вирази і подальшого застосування традиційних алгебраїчних методик для їх вирішення.

Кроки

1. 

   1

   Щоб почати вирішувати задачу, запишіть її. Якщо записати завдання, то розбити її на складові частини буде легше. Припустимо, вам потрібно вирішити наступну задачу:
   • "Женя пішла в книжковий магазин і купила книгу за 1200 руб. У магазині Женя знайшла іншу цікаву книгу, і купила її за суму, на 400 руб. меншу, ніж потроєна вартість першої книги. Скільки коштувала друга куплена Женею книга? "

     

   • Запишіть цей текст у зошит, щоб можна було підкреслити і виділити важливу інформацію.

     

2. 

   2

   Щоб почати шукати відповідь, визначте невідоме. У кожній задачі є як мінімум одна невідома величина, яку просять знайти, як правило, в кінці питання.
   • Невідома величина зазвичай є відповіддю на завдання.
   • У задачі з прикладу, якщо ми уважно прочитаємо останнє речення, то ми ясно побачимо питання "Скільки коштувала друга куплена Женею книга?".
   • Отже, невідоме в цьому завданні - це вартість другої купленої книги.

3. 

   3

   Придумайте змінну, яка представлятиме невідому величину. Щоб полегшити розрахунок, ви можете прирівняти невідому величину змінної "x".
   • Нехай "x" = ціна другої купленої книги.
   • Змінну можна представити як коротке позначення невідомого фактора, яке можна використовувати в математичних рівняннях.
   
   
   
   
   
   • Нами була використана буква "x", але ви можете використовувати будь-яку зручну вам букву або комбінацію букв.

4. 

   4

   Витягніть з завдання всю чисельну інформацію. Чисельна інформація - це інформація, описувана за допомогою чисел.
   • Подивіться на задачу з прикладу. Перше чисельне значення, яке нам попадається - це 1200 руб., Яке є ціною першої купленої книги.
   • Наступна зазначена цифра - 400 руб., Яка є різницею між потрійний вартістю першої книги і ціною невідомої книги.

5. 

   5

   Визначте взаємозв`язок між різними чисельними значеннями. Тепер визначте, як різні числа ставляться один до одного, і переведіть ці співвідношення в математичні вирази.
   • Наприклад, "... Женя знайшла іншу цікаву книгу, і купила її за суму, на 400 руб. меншу, ніж потроєна вартість першої книги... ".
   • Ви знаєте, що ціна першої книги - 1200 руб.
   • Підставте це в в умова наступним чином: "... Женя знайшла іншу цікаву книгу, і купила її за суму, на 400 руб. меншу, ніж потроєні 1200 руб.... ".

6. 

   6

   Продовжуйте розбивати задачу на частини, замінюючи числа алгебраїчними співвідношеннями. Тепер ви перетворите всю задачу в алгебраїчне рівняння, яке можна буде вирішити.
   
   
   
   • Але ви знаєте, що невідоме - це ціна другої купленої книги, тому замість ціни другій купленої книги ви можете підставити "x".
   • З попереднього кроку ви знаєте, що друга куплена книга коштує "на 400 руб. Менше, ніж потроєні 1200 руб".
   • Якщо ми скористаємося всією цією інформацією, то ми отримаємо: "x = на 400 руб. Менше, ніж потроєні 1200 руб."

7. 

   7

   Перетворіть слова в математичні операції, щоб завершити рівняння. Тепер вам потрібно перетворити слова, що вказують на математичні оператори, наприклад "більше", "менше" і "в ... разів", в математичні символи.
   • "Менше" означає віднімання, тому замініть це слово операцією мінус (-).
   • Тепер ми маємо "x = потроєні 1200 руб. - 400 руб."
   • Далі, потроєння 1200 руб. еквівалентні (3 * 1200 руб.)
   • Наше підсумкове рівняння виглядає наступним чином: "x = (3 * 1200 руб.) - 400 руб.
   • Завдання було повністю перетворена з словесної форми в алгебраїчне вираз.

8. 

   8

   Вирішіть рівняння алгебри, отримане на останньому кроці. Дане рівняння алгебри дуже просте, і його можна вирішити наступним чином:
   • x = (3 * 1200 руб.) - 400 руб.
   • x = 3600 руб. - 400 руб.
   • x = 3200 руб.
   • Ми знаємо, що x = ціна другої купленої книги, тому ціна другої купленої книги дорівнює 3200 руб.

Поради

• У завданнях може бути більше однієї невідомої і більше однієї змінної.
• Кількість змінних завжди дорівнює кількості невідомих.
• Щоб набратися досвіду у вирішенні завдань, ви повинні тренуватися якомога більше.
• Вирішуючи завдання, ви повинні уважно вчитуватися в кожне речення і намагатися витягти чисельну інформацію.
• Відносини між невідомим і різними чисельними параметрами даються у формі слів на кшталт "більше на ...", "менше ніж", "більше ніж", "в ... разів" і т.д.