Як позбутися від ірраціональності в знаменнику
Згідно математичним принципам, корінь або ірраціональне вираз не повинні бути присутніми в знаменнику дробу. Для позбавлення від кореня в знаменнику (нижня частина дробу) ви повинні помножити чисельник і знаменник дробу на деякий одночлен або многочлен.
Кроки
Метод 1 з 4: Одночлен в знаменнику
1
Подивіться на дріб. Якщо дріб вже спрощена, але в знаменнику стоїть корінь, необхідно помножити як чисельник, так і знаменник на деякий вираз, щоб позбутися від ірраціональності в знаменнику.- Зверніть увагу, що в чисельнику теж може стояти корень- однак, потрібно позбавлятися від кореня тільки в знаменнику.
- Приклад А: 9 / v5
- Приклад B: (7v3) / (2v7)
2
Помножте чисельник і знаменник дробу на корінь в її знаменнику. Дріб з одночленним в знаменнику є найпростішим прикладом позбавлення від ірраціональності в знаменнику. Все, що потрібно зробити, - це помножити чисельник і знаменник дробу на корінь, що стоїть в знаменнику дробу.- Множимо і чисельник, і знаменник для того, щоб значення дробу залишилося незмінним.
- Приклад А: 9 / v5 = (9 * v5) / (v5 * v5) = (9v5) / 5
- Приклад B: (7v3) / (2v7) = (7v3 * v7) / (2v7 * v7) = (7v21) / (2 * 7) = 7v21 / 14
3
Спростите отримані дробу. Знаменник позбавлений від ірраціональності- спростите дріб, якщо це можливо.- Приклад А: (9v5) / 5 - цей дріб спростити можна.
- Приклад B: 7v21 / 14 = v21 / 2
4
Запишіть відповідь.- Приклад А: 9v5 / 5
- Приклад B: v21 / 2
Метод 2 з 4: двочлена в знаменнику
1
Подивіться на дріб. Якщо дріб вже спрощена, але в знаменнику стоїть корінь, необхідно помножити як чисельник, так і знаменник на деякий вираз, щоб позбутися від ірраціональності в знаменнику.- Двочлен містить два члена і працювати з ним трохи складніше, ніж з одночленним.
- Зверніть увагу, що в чисельнику теж може стояти корень- однак, потрібно позбавлятися від кореня тільки в знаменнику.
- Приклад: 4 / (2 + v2)
2
На що множити не треба. Ви не повинні множити чисельник і знаменник на корінь в знаменнику ви не повинні множити чисельник і знаменник на вираз в знаменнику. Будь-яке з цих дій не позбавить вас від кореня в знаменнику.- Приклад: 4 / (2 + v2) = (4 * v2) / [(2 + v2) * v2] = (4v2) / (2v2 + 2)
- Приклад: 4 / (2 + v2) = [4 * (2 + v2)] / [(2 + v2) * (2 + v2)] = (8 + 4v2) / (4 + 2v2 + 2v2 + 2) = (8 + 4v2) / (6 + 4v2)
3
Помножте чисельник і знаменник на такий вираз, який дозволить вам позбавитися від кореня в знаменнику. Цей вираз аналогічно виразу в знаменнику, але з протилежним знаком між членами: якщо знак між членами плюс (+), поміняйте його на мінус (-) (і навпаки).- Приклад: 4 / (2 + v2) = [4 * (2-v2)] / [(2 + v2) * (2-v2)] = (8 + 4v2) / (4-2v2 + 2v2-2) = (8 + 4v2) / 2
4
Спростите отримані дробу. Знаменник позбавлений від ірраціональності- спростите дріб, якщо це можливо.- Приклад: (8 + 4v2) / 2 = 4 + 2v2
5
Запишіть відповідь.- Приклад: 4 + 2v2
Метод 3 з 4: Зворотній величина
1
Вивчіть задачу. Якщо вам потрібно знайти зворотну величину деякого виразу, що містить корінь, то вам потрібно позбавитися від ірраціональності в отриманій дробу. Для цього використовуйте методи, описані вище (залежно від того, який вираз вам дано: одночлен або двочлен).- Приклад А: 3v8
- Приклад B: (2-v3)
2
Напишіть зворотну величину. Зворотній величина записується через зміну місць чисельника і знаменника вихідного вираження. Якщо вихідне вираз не містить дробів, запишіть його в знаменник, а в чисельник поставте 1.- Приклад А: 1 / 3v8
- Приклад B: 1 / (2-v3)
3
Помножте чисельник і знаменник на такий вираз, який дозволить вам позбавитися від кореня в знаменнику.- Детально вивчіть методи (описані вище) позбавлення від ірраціональності в знаменнику, який містить одночлен або двочлен.
- Приклад А: 1 / 3v8 = (1 * v8) / (3 * v8 * v8) = v8 / (3 * 8) = v8 / 24
- Приклад B: 1 / (2-v3) = [1 * (2 + v3)] / [(2-v3) * (2 + v3)] = (2 + v3) / (4 + 2v3-2v3-3) = (2 + v3) / (1)
4
Спростите отримані дробу. Знаменник позбавлений від ірраціональності- спростите дріб, якщо це можливо.- Приклад А: v8 / 24 - цей дріб спростити можна.
- Приклад B: (2 + v3) / (1) = 2 + v3
5
Запишіть відповідь.- Приклад А: v8 / 24
- Приклад B: 2 + v3
Метод 4 з 4: Кубічний корінь в знаменнику
1
Подивіться на дріб. Якщо в знаменнику стоїть корінь, необхідно помножити як чисельник, так і знаменник на деякий вираз, щоб позбутися від ірраціональності в знаменнику. До цих пір ми розглядали квадратні корені, які стоять в знаменнику, але вам може бути дана задача, в якій знаменник містить кубічні корені.- Приклад: 3/3 ^ v3
2
На що множити не треба. Ви не повинні множити чисельник і знаменник на корінь в знаменнику. Це дія не позбавить вас від кореня в знаменнику.- Приклад: 3/3 ^ v3 = (3 * 3 ^ v3) / (3 ^ v3 * 3 ^ v3) = (3 * 3 ^ v3) / (3 ^ v9)
3
Помножте чисельник і знаменник на правильний корінь. Вам потрібно помножити чисельник і знаменник дробу на такий кубічний корінь, який при множенні на кубічний корінь в знаменнику призведе до числа, з якого можна взяти кубічний корінь.- Приклад: 3/3 ^ v3 = (3 * 3 ^ v9) / (3 ^ v3 * 3 ^ v9) = (3 * 3 ^ v9) / (3 ^ v27) = (3 * 3 ^ v9) / 3
4
Спростите отримані дробу. Знаменник позбавлений від ірраціональності- спростите дріб, якщо це можливо.- Приклад: (3 * 3 ^ v9) / 3 = 3 ^ v9
5
Запишіть відповідь.- Приклад: 3 ^ v9
